iPhone 5 的秘密 - 液態合金(Liquidmetal)

>> 2011年10月21日星期五

液態合金 (Liquidmetal)是一種無固定形態的金屬,熔點為傳統鈦合金的一半。Liquidmetal 在常溫下是固體的,和金銀銅鐵之類的普通金屬沒什麼兩樣,對任何不知道的人來說,它除了色澤和常見的幾種金屬略有不同之外,並沒有什麼別的不同,但它的硬度卻比不銹鋼強達三倍之多。
純的金屬 -- 例如鐵 -- 裡面的原子大體上是可以自由移動的,因此都有一定的延展性,但是硬度不足。為了要加強鐵的硬度,我們會特別在其中加入一些雜質(通常是碳),讓鐵形成結 晶。不同的鐵結晶會有不同的方向性,當不同方向的結晶碰到時,就會形成一個相互鎖死的邊界,最後產生出一個網格狀的結構。經過這種處理的鐵,我們稱之為 「鋼」,在硬度上比鐵要強太多了。然而,鋼卻也有自已的問題,像是剛才提到的兩個晶體接觸的邊界沒有封死的話就容易因為金屬疲勞,產生裂縫,而且受力之 後,容易在晶體的邊緣斷裂,產生永久的形變。
傳統的解決方式(用極度簡化的方式說)有三種,一是加速冷卻讓結晶來不及長大到形成長的邊界,但這種方式極耗能量,而且產量不大;第二是用很慢的速度冷卻 它,讓裡面的結晶長大到沒有結晶邊界的地步,但這種方式非常花時間;第三是用工業生產的手段,例如冷軋或鍛造來封死細縫,但是這些技術無法應用到鑄造的產 品上。
因此科學家面臨的挑戰,就是要開發出一種能有極高的強度,但又不會受到晶體的物理限制所拖累的合金。經過加州理工學院多年的研究,造出來的金屬就有這樣的 特性:因為裡面一共是鋯(52.5%)、鈦(5%)、銅(17.9%)、鎳(14.6%)、鋁(10%)五種金屬的合金,裡面的原子有大有小,所以雖然不會形成結晶,但是結構上也不會滑來滑去,保有了相當的硬度。
因為是多種金屬混合的非晶型合金,Liquidmetal很多時候表現很像玻璃,兩都同樣都沒有一個固定的熔點(會漸漸軟掉),而且受大力撞擊時都一樣會碎裂,而不是變形。但是也是因為沒有晶體邊 界,Liquidmetal有高硬度、高彈性、高抗蝕性等額外的附加好處,而且Liquidmetal應用在鑄造產品上時,並不會像鋼那樣比處理過的金屬要差很多,因此有很多應用。其中一個主要應用是用Liquidmetal做高爾夫球桿的桿頭,利用它彈性好的特性,可以把球擊得更遠。歐米茄海馬腕錶也有使用Liquidmetal為無瑕光滑的錶圈環賦予非凡的抗磨損性和抗腐蝕性。Liquidmetal被使用在美國陸軍做能穿甲彈的彈頭、被 NASA 拿來做 Genesis 太空船上的太陽風收集器、被 BP 拿來做鑽油平台的鑽頭等。
前一陣子蘋果買下了 Liquidmetal 的專利使用權,而且已經應用到了 iPhone 4 的 SIM 卡退出針上。蘋果正打算為 iPhone5 採用一種耐刮、耐用的新金屬做外殼,Liquidmetal有著無序非晶體原子結構,這種非晶態結構使金屬與強化玻璃得以完美結合,而且等塊狀金屬玻璃的冷卻速度較慢,所以能夠用之製作厚度僅十分一毫米的零件。讓iPhone5可以設計得更精密,更抗磨,更完美。

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數學愛情童話(Fairy Tale of Cardioid)

>> 2010年5月22日星期六

很久很久以前,鹿兒國有一位數學家,他的名字叫碌碌仔,他很喜歡數學,時常思考數學問題。
有一天,碌碌仔在草原上一邊散步一邊思考,不知不覺走進了獅子國。
這時候,有一位美麗的少女經過,她對碌碌仔非常好奇,於是上前問他︰「你從哪來的?你是做什麼的?」
碌碌仔回答說︰「我是從鹿兒國來的,我是一位數學家。」
這名少女就是森森公主,她熱衷於數學。當她聽到碌碌仔的身份之後,感到相當大的興趣,於是把碌碌仔邀請回宮。每天都一起研究數學。
後來,他們互相愛慕,漸生情愫。然而這件事傳到國王耳中,讓國王相當憤怒!下令將碌碌仔放逐回鹿兒國,並將森森公主軟禁。

碌碌仔回到鹿兒國後不停地寫情信到獅子國給森森公主。可惜全部情信都被國王給攔截沒收。所以森森公主一直沒收到碌碌仔的信。碌碌仔因為太掛念森森公主,沒多久就染上了相思病, 躺在床上奄奄一息。

在碌碌仔病得快要死去的時候,他靈機一動,寄出了一封特別的信。 這封信的內容只有短短的一行:

r = a ( 1 - sin θ ) 

國王攔截到這封信之後,發現並不是一如往常的情話。國王當然看不懂這項方程式,於是找來城裡所有科學家來研究。可是科學家只明白用笛卡兒座標它是一條波浪曲線:
卻沒有人能夠解開這方程式背後是什麼意思。

國王心想:反正碌碌仔就快要快死了,而且公主被軟禁時都悶悶不樂的。所以,就把信交給森森公主。

當森森公主收到這封信時,雀躍無比,她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了,這方程式就是碌碌仔和森森公主之間的秘密方程式:「心心線」(Cardioid)。

Cardioid(心心線)其實還是由兩個ring(戒指)編織成的locus(軌跡),代表二人同心,形影不離,心心相印。

看到這裡,森森公主當然明白碌碌仔求婚的意思。於是向國王解釋當中的意思,而國王亦被碌碌仔的數學才華感動,准許森森公主和碌碌仔結婚。碌碌仔得知後快樂得不藥而癒,從此兩人一起過著幸福快樂的生活。

傳說,這個秘密的方程式一直保留在森綠創意坊一個神秘的地方,你們可以找找看呢 =)

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富勒烯(Fullerene)名字的由來

>> 2009年11月28日星期六

Kroto、Curl和Smalley等人1985年發現了C60,他們受到加拿大蒙特利爾博覽會美國館(Montreal, Canada, the United States Pavilion Expo)的拱形圓頂建築的啟發來解釋C60非常特別的惰性,提出其具有封閉籠形結構的假設,並用現代化學鍵理論分析各個碳原子的雜化形式及連結方式建立了球狀空心分子模型,認為每個碳原子與相鄰的三個碳原子以σ鍵相連結,同時60個碳原子未雜化的P軌道形成三維的離域π體繫。後來發現存在於C60球體表面上的短程張力分布確實與圓頂建築相似。即20個正六邊形和 12個正五邊形相互連接,結果形成了外型酷似足球的空心球體。


這個新的碳的同素異形體(另兩種為鑽石(Diamond)和石墨(Graphite)) 有些特別, 因為C60不是化合物,而是一種單質,但它從結構和性質上卻表現出了許多與平面烯烴相類似的化學性質,如果按照傳統化學命名法使人頗為為難。

由於拱形圓頂建築是由美國著名設計師巴克敏斯特·富勒(Richard Buckminster Fuller)設計的,Kroto等人則為了紀念這位偉大建築學家,所以將C60命名為Buckminsterfullerene,簡稱為富勒烯(Fullerene)或巴克球(Buckyball)。後來,隨著C60繫列及其衍生物的不斷發現、制備和研究,他們便將包括C60在內由偶數個碳原子形成的籠狀分子通稱為Fullerene。現在,Fullerene的含義已遠遠超出了這個範圍。


在數學上,富勒烯的結構都是以五邊形和六邊形面組成的凸多面體。最小的富勒烯是C20,有正十二面體的構造。沒有22個頂點的富勒烯。之後都存在C2n的富勒烯,n = 12, 13, 14 ...。暫時有1812種富勒烯,只有C60沒有相鄰的五邊形。

由於富勒烯有很多很好的特性,例如:它的硬度比鑽石還硬, 軔度比鋼強, 導電性比銅強,而重量只是銅的六分之一,還可用來改變放射性元素的半衰期,所以它將會是材料科學的明日之星。


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幾何學小遊戲 - Geosketch

>> 2009年9月28日星期一

Geosketch 是一個非常簡單,但卻無比迷人的幾何學小遊戲。在畫面上你有一個不斷在旋轉的三截棍,下方則有三個欄位可以填入數字,從左到右分別對應到三根「棍子」的旋轉速率。數字愈大表示轉得愈快,也可以是負的(表示反方向轉)或小數。把三截棍移到畫面任何一處,按下左鍵不放,就可以看它自行開始畫畫啦!按空白鍵可以清除畫面。

雖然填進去的數字沒有上限,但實際上它是以 360 為周期的,因此 1,1,1 畫出來的圖形,會和 361,361,361 或 721,721,721 一樣。理論上三個數字都一樣的時候,所有的點集合而成的圖應該是正圓,但因為它的程式寫法是算出點的位置後從上一個點畫一條線連過來,因此數字大的時候取點會愈來愈寬,導致圖形變成多邊形而不是圓形。



除了這些之外,Geosketch 還可以畫出什麼圖型來,就要靠自已去嘗試了。

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韓信點兵 - 中國剩餘定理

>> 2009年8月30日星期日

相傳漢高祖劉邦,欲擒韓信,但不知其統御兵士多少,恐有變數,故試探問道︰「卿有兵何?」
那知韓信巧妙地回答︰「兵不知數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。」
劉邦不懂得答案,問請教於張良。張良正在心中緊張地搬運「籌策」計算看,滿臉迷惑,低聲而惶恐的回答:「兵數無法算,不可數!」
這位以「籌策之術」著名當代,號稱「運籌帷幄之中,決勝千里之外」的張良,竟然也如此回答。大漢皇帝劉邦大吃一驚,一下子酒全化為冷汗,酒全醒了。
這個問題俗稱為「韓信點兵」,大約在三國到魏晉南北朝之間(公元280 ~ 473年)有一本數學古書名叫「孫子算經」就已有這個問題的解:
「三三數之賸二,置一百四十,五五數之賸三,置六十三,七七數之賸二,置三十,並之,得二百三十三,以二百一十減之,即得。凡三三數之賸一,則置七十,五五數之賸一,則置二十一,七七數之賸一,則置十五,即得。」
哈哈,原來當時韓信手上最少只有二十三人就把劉邦嚇怕了。
孫子算經的解法其實也是現今數論證明的內涵,因為其解法遠在一千五百年前就已經為中國人發現,故名中國剩餘定理。它是整數論裡一個非常重要的法則。

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空蝕效應(Cavitation)和超空蝕效應(Supercavitation)及其應用

>> 2009年8月9日星期日

「空蝕效應」(Cavitation)是流體動力學、材料學和物理化學的復雜現象,又稱剝蝕或氣蝕。這是用來描述運動物體受到空化沖擊后表面出現的變形和材料剝蝕現象。在流動的液體中,當局部區域的壓力因某種原因而突然下降至與該區域液體溫度相應的氣化壓力以下時,部分液體氣化,溶於液體中的氣體逸出,形成液流中的氣泡(或稱空泡),這一過程稱為空化。空泡隨液流進入壓力較高的區域時,失去存在的條件而突然潰滅,原空泡周圍的液體運動使局部區域的壓力驟增。如果液流中不斷形成、長大的空泡在固體壁面附近頻頻潰滅,壁面就會遭受巨大壓力的反復沖擊,從而引起材料的疲勞破損甚至表面剝蝕,這就叫空化剝蝕,簡稱空蝕。

1902年,最先在英國驅逐艦“Cobra” 號螺旋槳上發現空蝕。接著在水工建筑物和水力機械上也看到同樣的現象。當時認為槳葉材料的剝落是海水腐蝕造成的,但是試驗証明在蒸餾水中運動的物體也會出現類似的剝蝕, 因而確認這種現象僅是機械力沖擊的結果。據現在分析,上述兩種因素都起作用。在空化過程中,空泡急速產生、擴張,又急速潰滅,在液體中形成激波或高速微射流。金屬材料受到沖擊后,表面晶體結構被扭曲,出現化學不穩定性,使鄰近晶粒具有不同的電勢。物體表面局部點上材料剝落后,出現的新的純淨金屬和周圍舊金屬之間構成一對電極而產生腐蝕電流,從而加速電化學腐蝕過程。剝蝕區域中材料的機械性能顯著惡化,從而導致空蝕量激烈增加。因為空泡在潰滅過程中能形成電離層,所以施加適當的外磁場就能控制空蝕程度。

空蝕的程度以空蝕強度來衡量。空蝕強度常用單位時間內材料的減重、減容、穿孔數和表面粗糙度變化作為特征量。空蝕過程分為幾個階段:最初隻有材料表面的變形或少量減重,形成空蝕潛伏區;然后單位時間的減重突然增大,形成空蝕加速區;過些時間后,單位時間的減重慢慢減小,形成空蝕減速區;最后,單位時間的減重基本不變,形成空蝕穩定區。因為液體和材料的性質不同,上述各個階段中的變化也有差異。

空蝕是空化的后果,但並非所有空化都造成材料的損壞,隻有不穩定的空化,如不定常流動中出現的空化或封閉空泡的尾端,才會引起空蝕。因此,空蝕往往出現在物體的局部區域。空蝕的機理與材料受固體微粒或液滴沖擊而損壞是不同的。為消除和減輕空蝕損壞,運動部件應在盡可能穩定的條件下運轉。消極的辦法是在可能發生空蝕的部位涂上或包上彈性強的材料,或注入氣體以吸收空泡潰滅所輻射的能量,也可用化學防腐方法來減輕空蝕過程的腐蝕作用。

超空蝕(Supercavitation)就是運用相同的理論,從穿過水中的物體前方開始,產生一個足以包覆整艘船艦的大氣泡,使得船艦本身完全在氣泡中船行。如此一來,船艦變成和在空氣中前進沒兩樣,除了最尖端產生空蝕效應的那個點阻力較大之外,其餘部份阻力都和在空氣中一樣小。


傳說中蘇聯就用這個技術發展出了一枚名為 Shkval 的火箭魚雷,
可以在水下以每小時 400 公里以上的時速前進。美國自然不可能從這樣的研究中缺席,除了研究超空蝕效應的魚雷和炮彈(可以直接從船上炮轟潛艦)外,自然使用超空蝕效應的潛水艇也在時程上。這個由 DARPA 在 2006 年發包給 Electric Boat(通用動力公司的子公司)的合約,將在明年測試第一艘 1/4 大小的試驗船,最終目標是一艘 30 公尺長,時速 185 公里以上的潛水艇。俄羅斯的火箭引擎推動超空蝕魚雷VA-111 暴風能以200海里(每小時230英里) 的速度行駛。

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新電腦世代 - CPU加GPGPU的組合

>> 2009年5月31日星期日

如果說Windows95當年是使用者經驗(User Experience)的一個大躍進,那這個大躍進的成功背後兩大誘因:
一)大部份中央處理器(CPU - Central processing unit)已提供了浮點運算器(FPU) - 由於80486後的CPU已整合了浮點運算器而不再需要另外購買數位輔助處理器(Coprocessor),所以其後大部份軟件都直接使用浮點運算指令,因此大大增強了電腦浮點運算能力。
二)繪圖加速晶片的出現 - 當年出現了很多專爲Windows設計的繪圖加速卡,其原理是用硬件來處理圖像操作好像BitBlt等,因此使用者介面(UI - User Interface)的反應快了很多

等了這多年,Windows的使用者經驗(User Experience)好像再沒有多大的突破,我認爲原因之一是沒有相關的硬體技術的突破,新版本的Windows只會用愈來愈多的系統資源(System Resource),令系統愈來愈慢。而GPGPU(General-Purpose Graphics Processing Units通用繪圖處理器)和OpenCL(Open Computing Language開放運算語言)的出現會是一個新突破.

傳統來說CPU(Central Processing Unit)和GPU(Graphic Processing Unit)兩者河水不犯井水。CPU是十八般武藝樣樣通,尤其擅長處理無可預知的任務;GPU則是精通一種任務,尤其是高度平行(highly parallel)的任務。GPGPU的慨念是以GPU來進行通用的計算,運用GPU裡內含的數十個(高階晶片裡甚至有數百個)處理核心,來加速處理任務。這些任務若交給中央處理器(CPU)來做,其執行效率可能比較差。因此GPU可以作爲CPU的協同處理器,GPU的高速運算能力讓他們在許多不同的應用上都能有很大的助益。

隨著市售的GPU可程式化程度的提升,愈來愈多的應用將會出現。這正是CUDA和OpenCL切入之處,讓開發者能有效率地利用目前閉鎖在繪圖處理器內的運算效能。CUDA是Nvidia提供用來的程式化GPU的API,而OpenCL是一種支援異質運算(heterogeneous computing)的程式設計環境。所謂異質運算,意指混用多核心的CPU與繪圖處理器(GPU)。在和NVIDIA的合作下,Apple於2008夏季向Khronos遞交OpenCL的提案,希望能為GPU運算打造一個跨平台。NVIDIA的內容發展副總裁Neil Trevett擔任OpenCL工作小組的主席一職,Nvidia的軟體研發團隊並直接為此組織提供支援。支持OpenCL的廠商包括Apple(蘋果)、AMD、Intel(英特爾)、Nvidia等,雖然Microsft(微軟)不支持OpenCL,但其程式設計介面(API)DirectX 11亦將會提供使用GPU的API。

已有軟件廠商利用CUDA技術,研發了一個Adobe Premiere Pro的外掛程式。通過外掛程式,使用者就可以利用GPU去加速H.264/MPEG-4 AVC的編碼速度。速度是單純利用CPU作軟件加速的7倍左右。而Mathematica亦將支援使用CUDA來提高計算速度。其它可受惠的應用還包括經常使用FFT(Fast Fourier Transform快速傅立葉轉換)的圖像處理(e.g. JPEG編碼), SSL編碼, Realtime harddisk Encryption等。

OpenCL將成為蘋果作業系統(Snow Leopard)的一部分,而DirectX 11將成為Windows 7的一部分(我相信未來Linux亦會有針對 OpenCL 的支援)。這對消費者的意義是,如果你的筆記型電腦內建Nvidia GPU或ATI (AMD) GPU,作業系統就會跑得比較快,因為作業系統基本上是用兩個處理器來執行。這個CPU加GPGPU的組合,對運算力有相當要求的 H.264 技術有很大的幫助,因為在一些較低規格的電腦,有圖形處理器的幫助,可以很流暢播放 H.264 的片段。就算在智能手機都有高速的圖形處理器和數碼訊號處理器,藉這些硬件來彌補手機處理器運算能量的不足。

使用CPU加GPGPU的組合是電腦史上的其中一大重大改變,短期內未必會改變電腦業界的發展,但長遠而言對電腦業界的版圖,會帶來相當大的改變。但令用戶更充分使用硬件的資源,無論如何都會是一件值得高興的事。

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