韓信點兵 - 中國剩餘定理

相傳漢高祖劉邦，欲擒韓信，但不知其統御兵士多少，恐有變數，故試探問道︰「卿有兵何？」
那知韓信巧妙地回答︰「兵不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。」
劉邦不懂得答案，問請教於張良。張良正在心中緊張地搬運「籌策」計算看，滿臉迷惑，低聲而惶恐的回答:「兵數無法算，不可數！」
這位以「籌策之術」著名當代，號稱「運籌帷幄之中，決勝千里之外」的張良，竟然也如此回答。大漢皇帝劉邦大吃一驚，一下子酒全化為冷汗，酒全醒了。
這個問題俗稱為「韓信點兵」，大約在三國到魏晉南北朝之間（公元280 ~ 473年）有一本數學古書名叫「孫子算經」就已有這個問題的解:
「三三數之賸二，置一百四十，五五數之賸三，置六十三，七七數之賸二，置三十，並之，得二百三十三，以二百一十減之，即得。凡三三數之賸一，則置七十，五五數之賸一，則置二十一，七七數之賸一，則置十五，即得。」
哈哈，原來當時韓信手上最少只有二十三人就把劉邦嚇怕了。
孫子算經的解法其實也是現今數論證明的內涵，因為其解法遠在一千五百年前就已經為中國人發現，故名中國剩餘定理。它是整數論裡一個非常重要的法則。