紋影攝影技術(Schlieren Photography)的應用

>> 2009年4月10日 星期五

紋影(Schlieren)這個現象最早是由英國發明家羅伯特·胡克(Robert Hooke)在1665年發現的,其後由德國科學家托普勒(August Joseph Ignaz Toepler)製造出第一個紋影攝影(Schlieren Photography)裝置。

紋影攝影技術可以拍到平時肉眼看不到的氣流形態,它的原理是利用氣流對光波的擾動,將不可被肉眼看見的氣流的變化,轉化成可以被看見的圖像。最原始的紋影攝影需要一個明亮的光源,精確放置的鏡片,一塊彎曲的鏡子,一個刀片擋住部分的光線,還有其他一些設備用以觀測到空氣中的波動並將其拍攝成像。右圖就是用紋影攝影技術拍下開槍時的氣流形態。

這項技術最初被應用於風洞的氣流研究,特別是高速激波的研究。但這種技術稍加改變,就可以應用於反隱身飛機。不管什麼飛機,在空氣中飛行的時候,都會引起相對平靜的氣流的劇烈擾動,就如同高速快艇在水面上飛馳,掀起一道白色的波浪一樣。飛機對氣流的擾動,會形成巨大的尾渦流,這些渦流會在空中保持很長一段時間,因此,機場上客機的飛機起飛必須間隔一段時間,以使后面的飛機避開前面飛機的渦流,避免發生飛機失控的事故。

飛機的渦流是如此的巨大和持久,雖然用肉眼看不見,但是在紋影攝像機面前,就如同平靜水面上的劃過的波浪一樣清晰。紋影攝影反隱身正是基於這個原理。紋影攝像機雖然看不見隱身飛機,但可以清晰的看見飛機飛行產生的空氣渦流軌跡,而這個渦流軌跡是無法用現有技術消除的,在攝像機上,就像藍天上飛機的尾氣雲一樣明顯。不管任何飛機,都無法擺脫被發現的命運,包括隱身飛機。雖然隱身飛機對自己的尾氣進行了很多技術處理,比如添加特殊的化學物質來降低尾流的溫度,採用特殊的噴射途徑,使其迅速與周圍的空氣混合,如此等等。通過降低紅外信號特征,來實現難以被探測的目的。但是,它無法改變的是,尾流會加熱周圍的空氣,使飛機飛過的地區溫度明顯高於天空背景的溫度。因此,改進紋影攝像機,使其工作的波段處於中遠紅外的波段,在紅外紋影攝像機面前,夜空中隱身飛機擾動的氣流軌跡,就像夜空中流星的軌跡一樣明顯,隱身就根本無從談起。

如果將紅外紋影攝像機,結合被動光學測距技術,就可以對隱身飛機進行有效的定位,多個紋影攝像機連接成監控網絡,就能對隱身飛機進行持續的跟蹤,並且能引導自己的飛機和防空導彈消滅隱身飛機。

美國國防部長羅伯特·蓋茨在2009年4月6日公佈了2010年國防預算案,其中建議停止生產美軍最先進的F22戰鬥機。我想停產F22戰鬥機的其中一個原因可能是因爲F22戰鬥機的其中一個昂貴的原因或賣點:"低可偵測性"(Low Observable)和"隱身性"(Stealth)只是在應用雷達的偵測上面,可是在紋影攝影技術下已變得沒有用武之地了。實在沒有必要用這般貴的造價去造一架"對方有能力偵測到"的"隱身"戰鬥機。

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甜甜圈=咖啡杯?

>> 2009年1月2日 星期五

如果小明對你說︰『甜甜圈和咖啡杯是一樣的…』 你會有什麼反應呢?

答案是: 小明是拓撲學家(topologist) =P, 因爲數學家John L. Kelley曾說:
拓撲學家是不知道甜甜圈和咖啡杯的分別的人。
看看下圖你就會明白了:

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固態風扇( Solid-State Fan )

>> 2008年3月25日 星期二

Thorrn Micro Technologies Inc 的 Dan Schlitz 和 Vishal Singhal 經過多年努力, 研發出RSD5,是一種不同於傳統風扇的固態風扇( Solid-State Fan ),兼具省電、安靜、體積小、容易維護等多項特色。

正如其名,固態風扇上頭並沒有任何一個會動的元件,自然就少了風扇通常會有的惱人噪音。然而沒有會轉動的東西該如何讓空氣流動呢?簡單來說,RSD5 用不帶電的半圓柱狀導電板圍繞著一系列的電線,當電線通電時,電線與面板之間所產生的強大電場,便會帶動離子碰撞當中的空氣從電線往導電板方向移動,進而產生科學家稱之為「日冕風( Corona Wind )」的效應。
至於日冕風(Corona Wind)是什麼, 看看這個示範就知:

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概率的遊戲

>> 2007年8月15日 星期三

在袋中有三張卡:

  • 一張兩面都是白色
  • 一張兩面都是黑色
  • 一張兩一面是白色, 一面是黑色
你抽一張卡放在桌子上, 朝上的那面是黑色.

用你的直覺估計朝下那面是黑色的概率是?

答案

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投針試驗:當圓周率計算遇上機率論

>> 2007年4月10日 星期二

計算圓周率一直是令人著迷的議題,從古埃及至今,無數專家學者乃至業餘數學家前仆後繼地投入,1777 年,Georges-Louis Leclerc,Comte de Buffon (1707—1788) 提出嶄新的途徑,將圓周率這等幾何問題出發的計算,巧妙地以機率統計原理來表示,自此,開創使用隨機數值處理典型數學表示的先河,我們就來看看傳奇性的 Buffon 投針試驗。

法國數學家、科學家、《自然史》作者,也是風格家的 Comte de Buffon 在 1777 年某日,邀請賓客齊聚大廳,共襄盛舉一次試驗活動。古稀之年的 Buffon 鋪好一張白紙,其上預先畫好了一條條等距的平行線,接著取出一大把質量均等、長度為平行線間距一半的小針,待賓客就座後,Buffon 發言道:

「煩請各位將這些小針一根一根扔往白紙上,並且告知扔下的針是否與紙上平行線相交」

客隨主意,雖摸不著頭緒,但也一個個加入了試驗的行列。一把小針扔完了,把它撿起來又扔,而 Buffon 則在一旁不停地記數著,忙碌了將近一個鐘頭。最後,Buffon 高聲宣佈:
「各位賓客,依據我的紀錄,剛才的投針結果,共投針 2212 次,其中與平行線相交有 704 次。而總數 2212 與相交數 704 的比值為 3.142。」

說到這裡,Buffon 故作停頓,神秘張望賓客,接著說:
「這就是圓周率π的近似值!」

Buffon 利用平凡不過的除法,計算出圓周率的近似值,並宣稱投針的數目越多,圓周率的近似值將會越精準,這就是數學史上著名的 Buffon 投針問題,記載於其著作《機率算術試驗》(1777 年),此外,Buffon 也試著將機率應用於審判場合,比方說,若能對每個審判員規定某個足以理解真相或說出真相機會的數值,即可算出法庭作出正確判決的機會,換言之,就是「審判的概率」(Probabilite des jugements)。

圓周率π在這種看似雜亂的場合出現,實在出乎意料。一個直觀的理解途徑可透過物理上的對應,取一根鐵絲,將其彎成一個圓圈,適度剪裁使其直徑恰等於平行線間距離 d。於是乎,對於這個圓圈來說,無論如何扔下,都將和平行線有兩個交點。也就是說,若圓圈扔下的次數為 n,那麼,相交的交點總數必為 2n。接著,我們展開物理的形變,將圓圈拉開、拉直,這樣就成為長度為 πd 的鐵絲,再將這條鐵絲扔下,與平行線相交的情況就複雜許多,由於 1 < π <>πd : (1/2)d ≈ 2n : m
這也是 Buffon 投針試驗中所作的參數配置,約分後可得漂亮的式子:
π ≈ n / m


在古典數學中,求圓周率之值是幾何問題,而 Buffon 卻以此拍案叫絕的方式,以機率方法打通兩個看似風馬牛不相及的領域,成為幾何概率的典型例子。

近代科學的發展下,原本壁壘分明的個別人文、科學、哲學思想領域走向空前的大融通,匯流而成當代種種巨大變革,一如 Buffon 首次打破機率與幾何學的藩籬。數學領域的變遷也受到這等啟蒙,1904 年,R·Chartres 甚至提出另一種表示法:若寫下任意兩個整數,測這兩者互質的機率為 6 / π^2。

經過幾百年的演繹與探討,Buffon 投針試驗逐漸演化為一種數值方法的前身:「蒙地卡羅方法」(Monte Carlo method),也就是透過利用亂數取樣 (random sampling) 模擬來解決數學問題。第二次世界大戰期間,Monte Carlo 方法被系統性地應用於科學研究中,誕生了 MANIAC (Mathematical Analyzer, Numerical Integrator and Computer),而 Stanislaw Ulam、John von Neumann、Nicholas Metropolis、Enrico Fermi 等人發展法一種基於樣本統計的方法,來解決關於在原子彈設計中,中子隨機擴散問題和 Schrodinger 等式的特徵值估計問題。該方法的原理最初是 Stanislaw Ulam 闡述的,後來由 John von Neumann 深入研究,於 1949 年發表一篇名為 "The Monte Carlo method" 的論文而聞名,當然,到了進入電腦時代,這個方法才得以由原本手動產生亂數來解決問題,變成實際性的數值方法。

Monte Carlo 方法是由 Nicholas Metropolis 所命名,取自其亂數機率有如賭博一般,而恰似北非最西側的摩洛哥首都 Monte Carlo,也就是知名賭城,種種奇豔動人的賭場生活寫照。所有具有隨機效應的過程,均可能以 Monte Carlo 方法大量模擬單一事件,並藉由統計上平均值,獲得某設定條件下實際最可能測量值,更廣泛來說,自然界裏的布朗運動、電波的噪音、基因的突變、交通即時路況等等,無處不含有隨機的變化,均有可適用的場合。

參考資料:
Wikipedia: 布豐投針問題

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